buktikan : cos^4x + sin^4x =1/4(3+cos4x)

Identitas Trigonometri. Trigonometri Analitik.

(a + b)² = a² + 2ab + b² → a² + b² = (a + b)² - 2ab
(a - b)² = a² - 2ab + b² → a² + b² = (a - b)² + 2ab
Jadi:
a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² - 2a²b² atau
a⁴ + b⁴ = (a² - b²)² + 2a²b²
Kita gunakan yang a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² - 2a²b².

cos⁴ x + sin⁴ x
= (cos² x + sin² x)² - 2 cos² x sin² x
= 1² - 1/2 (4 sin² x cos² x)
= 1 - 1/2 (sin² 2x)
= 1/2 (2 - sin² 2x)
= 1/4 (4 - 2 sin² 2x)
= 1/4 (1 - 2 sin² 2x + 3)
= 1/4 (3 + cos 4x)
Terbukti!