hitunglah nilai sin 2b , cos 2b , tan 2b jika sin b = 3/5 dan b sudut lancip !!

Nilai sin 2b, cos 2b, tan 2b jika sin b = 3/5 dan b sudut lancip berturut-turut adalah 24/25, 7/25 dan 24/7. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan rumus sudut rangkap. Berikut rumus perbandingan pada trigonometri:

• sin A = [tex]\frac{sisi \: depan}{sisi \: miring} = \frac{de}{mi}[/tex]
• cos A = [tex]\frac{sisi \: samping}{sisi \: miring} = \frac{sa}{mi}[/tex]
• tan A = [tex]\frac{sisi \: depan}{sisi \: samping} = \frac{de}{sa}[/tex]

Rumus Pythagoras:  

• mi² = de² + sa²

Rumus sudut rangkap pada trigonometri

• sin 2A = 2 sin A cos A
• cos 2A = cos² A – sin² A
• cos 2A = 2 cos² A – 1
• cos 2A = 1 – 2 sin² A
• tan 2A = [tex]\frac{2 \: tan \: A}{1 - tan^{2} \: A}[/tex]

Pembahasan

Diketahui

sin b = [tex]\frac{3}{5}[/tex]

b = sudut lancip

Ditanyakan

Nilai sin 2b, cos 2b dan tan 2b = ... ?

Jawab

sin b = [tex]\frac{3}{5}[/tex]

sin b = [tex]\frac{de}{mi}[/tex]

• sisi depan sudut b (de) = 3
• sisi miring (mi) = 5

maka dengan teorema pythagoras diperoleh sisi samping yaitu

sa = √(mi² – de²)

sa = √(5² – 3²)

sa = √(25 – 9)

sa = √(16)

sa = 4

Nilai dari

• cos b = [tex]\frac{sa}{mi} = \frac{4}{5}[/tex]
• tan b = [tex]\frac{de}{sa} = \frac{3}{4}[/tex]

Jadi

sin 2b  

= 2 sin b cos b  

= 2 . [tex]\frac{3}{5} \: . \: \frac{4}{5} [/tex]

= [tex] \frac{24}{25} [/tex]

cos 2b  

= cos² b – sin² b

= [tex](\frac{4}{5})^{2} \: - \: (\frac{3}{5})^{2} [/tex]

= [tex]\frac{16}{25} \: - \: \frac{9}{25} [/tex]

= [tex] \frac{7}{25} [/tex]

tan 2b

= [tex]\frac{2 \: tan \: b}{1 - tan^{2} \: b}[/tex]

= [tex]\frac{2 \: (\frac{3}{4})}{1 - (\frac{3}{4})^{2}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{9}{16}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}}[/tex]

= [tex]\frac{3}{2} \: . \: \frac{16}{7}[/tex]

= [tex]\frac{3}{1} \: . \: \frac{8}{7}[/tex]

= [tex]\frac{24}{7}[/tex]

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang nilai perbandingan trigonometri  

• https://brainly.co.id/tugas/2859071
• https://brainly.co.id/tugas/14975792
• https://brainly.co.id/tugas/14652547

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Jumlah dan Selisih Trigonometri  

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : Nilai sin 2b, cos 2b, tan 2b jika sin b = 3/5 dan b sudut lancip